NUEVA YORK.- Gracias a las matemáticas, la Conjetura de Kakeya en 3D (un problema geométrico de décadas de antigüedad) fue resuelta por matemáticos.
Hong Wang, profesora asociada del Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Nueva York, y Joshua Zahl, profesor asociado del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Columbia Británica demostraron que los conjuntos de Kakeya, estrechamente relacionados con los conjuntos de agujas de Kakeya, no pueden ser demasiado pequeños; es decir, si bien es posible que estos conjuntos tienen un volumen tridimensional cero, deben ser tridimensionales.
Si bien se basa en avances recientes en el área, esta resolución combina numerosos conocimientos nuevos con un notable dominio técnico. Por ejemplo, los autores lograron encontrar una afirmación sobre las intersecciones de tubos que es más general que la Conjetura de Kakeya y más fácil de abordar con un enfoque eficaz conocido como inducción a escalas.
¿Qué es la Conjetura de Kakeya?
La Conjetura de Kakeya se inspiró en un problema planteado en 1917, por el matemático japonés Soichi Kakeya. Se trata de un aspecto de análisis matemático y geométrico que abarca la existencia de conjuntos de medida mínima que contienen una línea de cada dirección en el espacio.
Demostrar esta conjetura requiere una comprensión profunda de la estructura de la interacción de los tubos en el espacio euclidiano (tridimensional).
Este resultado no solo supone un gran avance en la teoría geométrica de la medida, sino que también abre el camino a una serie de emocionantes desarrollos en el análisis armónico, la teoría de números y las aplicaciones en informática y criptografía, añade Guido De Philippis, profesor del Instituto Courant.
Reconocimientos por el resultado obtenido
Guido De Philippis, profesor del Instituto Courant
“Esta es una obra maestra de las matemáticas. Este último trabajo es la continuación de años de progreso que han mejorado nuestra comprensión de una geometría compleja y la han llevado a un nuevo nivel. Espero que sus ideas conduzcan a una serie de avances emocionantes en los próximos años”.
Pablo Shmerkin, profesor de matemáticas en la UBC
“Este es un problema en el que han trabajado muchos de los matemáticos más destacados del mundo, y con razón: además de su atractivo por ser relativamente sencillo de plantear y a la vez extremadamente profundo, está conectado con muchos otros problemas importantes en el análisis armónico y la teoría geométrica de la medida”.
Terence Tao, ganador de la Medalla Fields 2006 y profesor de matemáticas de la UCLA
“Se ha producido un progreso espectacular en la teoría de la medida geométrica: Hong Wang y Joshua Zahl acaban de publicar una preimpresión que resuelve el caso tridimensional de la infame conjetura de conjuntos de Kakeya”.
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